Nato il 2 Gennaio 1415 a Firenze dal beccaio Bartolommeo di Cenni del Fora, nel 1427 era a bottega del setaiolo Tommaso di Domenico Borghini. Il 20 Marzo 1443 prestò giuramento all’Arte degli Orafi. Sposò nel 1439 Angiola di Antonio di Piero del Rosso, da cui ebbe quattro figli, Piero, Domenico, Bartolommeo e Giovan Francesco.
Cessata l’attività in proprio, entrò a bottega di Lorenzo e Antonio Ghiberti, lavorando alla Porta del Paradiso del Battistero.
Nel 1453 lo troviamo nel Libro della Zecca come intagliatore di ferri. Divenuto esperto nella tecnica di intaglio e della fusione, iniziò nello stesso periodo di Gutenberg a usare i punzoni non solo nel metallo, ma anche nella carta: è così che il 7 Novembre 1471 realizzò a Firenze il Commentario di Mario Servio Onorato alle opere di Virgilio con la “certificazione” del primo libro stampato nella città. Non risultano altre opere stampate dal Cennini, anche perchè si era stabilito a Firenze un tipografo professionista, Giovanni di Pietro da Magonza.
Nel 1476 fu Console dell’Arte dei Beccai, e nel 1477 tornò all’attività di orafo per terminare il Dossale d’argento del Battistero con l’Annunciazione della nascita del Battista.
La sua morte è datata nel 1498, ed è sepolto nella tomba di famiglia nella Chiesa di San Lorenzo.