Nato nel 1936 a Marcoussis (Francia) da genitori toscani, Giuseppe Gavazzi si diploma presso la Scuola d’Arte “Petrocchi” a Pistoia, specializzandosi nella pittura murale. Questo gli permette d’iniziare l’attività di restauratore nella bottega fiorentina di Leonetto Tintori e di intraprendere un’impegnativa carriera, che lo portato a essere uno dei più stimati professionisti del settore. Fra i suoi maggiori interventi si ricordano quelli sugli affreschi di Benozzo Gozzoli in Sant’Agostino e di Lippo e Federico Memmi nella Collegiata a San Gimignano; quelli del Vecchietta, del Sassetta, del Beccafumi e del Sodoma a Siena. Nel Palazzo Pubblico di questa città ha brillantemente restituito vita al famosissimo ciclo del Buono e del Cattivo Governo di Ambrogio Lorenzetti, nonché alla straordinaria Maestà di Simone Martini.
Parallelamente alla sua crescita come restauratore, esercita l’arte della pittura, ma inizia fin dalla metà degli anni Cinquanta a cimentarsi nella scultura, utilizzando la pietra, per eseguire figurazioni a bassorilievo e statue a tutto tondo, come II perdono, che risale al 1956. Passato all’intaglio di figure di legno, verso la metà degli anni Sessanta giunge a plasmare l’argilla per ottenere opere in terracotta. Sperimenta anche la tecnica del marmo e del bronzo, oltre a coltivare un’intensa attività d’incisore.
La sua attività artistica ha da sempre una favorevole accoglienza tanto in Italia quanto all’estero. Partecipa a importanti esposizioni collettive a Barcellona, Basilea, Bologna, Livorno, Prato, Rivoli, e tiene mostre personali ad Asiago, Firenze, Friburgo, Neuchàtel, Monaco di Baviera, Parigi, Pistoia, San Gimignano, Siena, Torino, Zurigo.
Nel 1973 è «Segnalato Bolaffi» per la scultura da Umberto Baldini. Ottiene numerosi riconoscimenti, fra i quali si citano il Premio della Repubblica Federale Tedesca (1973) e il Fiorino alla Biennale Internazionale d’Arte a Firenze (1973 e 1977).
Nel 1979 la RAI gli dedica uno speciale documentario per la cura di Francesco Simongini.