Allievo di Natalino Sapegno, si laurea all’Università di Roma nel 1954 con una tesi su L’interpretazione crociana del De Sanctis. È bibliotecario dal 1958 al 1963 alla Biblioteca provinciale di Roma, istituita nel 1925 da Giuseppe Ceccarelli e dedicata alla documentazione bibliografica sulla provincia romana e sul Lazio. Collabora alla rivista «Rassegna del Lazio», dove pubblica un primo studio sul tardo-cinquecentesco palazzo Valentini, sede della Provincia.
Dal 1964 nominato per concorso consigliere negli uffici della Presidenza della Repubblica, assume dal 1980 la direzione del servizio Biblioteca, archivi e documentazione. Promuove nel 1983 (presidenza Pertini) il versamento all’Archivio centrale dello Stato del grande fondo del Ministero della Real Casa e poi (presidente Cossiga), avvia la sistemazione dei depositi archivistici del periodo repubblicano (dal 1946 ai giorni nostri), per i quali Franco Borsi progetta una struttura su tre livelli nell’area delle tardo-ottocentesche scuderie sabaude.
Dà avvio a una collana di Quaderni di documentazione, di cui dal 1989 al 1993 cura l’uscita di cinque volumi. Lascia l’incarico nel 1993 ricevendo dal presidente Scalfaro la massima ornorificenza della Repubblica, il titolo di Cavaliere di Gran Croce.
I suoi interessi storico-letterari lo hanno portato a dedicare una costante attenzione agli archivi, alle biblioteche e all’inedito, con ritrovamento di carte e di corrispondenze di Luigi Pirandello, Luigi Capuana, Alberto Cantoni, Luigi Antonio Villari, Benedetto Croce.
Elio Providenti è lo scopritore e l’ordinatore dell’Epistolario familiare giovanile (1886-1898) di Luigi Pirandello, che ha pubblicato in tre volumi fittamente annotati e accompagnati da ampie introduzioni dedicate al Risorgimento familiare e agli Anni della formazione dello scrittore.
I tre volumi nell’ordine sono:
- Lettere giovanili da Palermo e da Roma 1886-1889, Roma, 1994;
- Lettere da Bonn 1889-1891, Roma, 1984;
- Lettere della formazione 1891-1898, con appendice di lettere sparse 1899-1919, Roma, 1996.
Un’altra edizione succinta e compendiosa dell’Epistolario familiare giovanile ha pubblicato nei «Quaderni della Nuova Antologia, XXVI», Firenze, 1986.