Nasce a Firenze il 10 settembre 1879. Il genitori lo educano a una forte spiritualità cristiana, di cui conserva l’impronta per tutta la vita, e all’amore per la letteratura, incoraggiandolo alla lettura dei classici italiani ed europei. In realtà Cicognani per diverso tempo non manifesta la propria vocazione letteraria, e segue percorsi eterogenei: dopo il liceo frequenta a Firenze le facoltà di Lettere e Medicina, poi studia legge e scienze sociali all’Istituto Alfieri; si arruola come allievo ufficiale, e si laurea in Giurisprudenza ad Urbino nel 1902. Si impiega dapprima presso le Ferrovie e infine intraprende la carriera di avvocato a Firenze, esercitando fino al 1940. Si è nel frattempo sposato con Eleonora (Norina) Cassi, da cui ha avuto il figlio Dante.
L’esordio letterario, il romanzo dalle ascendenze dannunziane La crittogama (Lumachi, Firenze 1909), che poi sconfesserà, riceve un’accoglienza critica e di pubblico assai sfavorevole, che lo induce a sospendere l’attività creativa: solo a partire dal 1915 Cicognani si dedica ad una delle forme narrative che gli sarebbero risultate più congeniali, la novella, e pubblica nel volgere di pochi anni le raccolte 6 storielle di nòvo cònio (Libreria della Voce, Firenze 1917), Gente di conoscenza (ivi 1918), Il figurinaio e le figurine (Vallecchi, Firenze 1920). Le successive raccolte, da Il Museo delle figure viventi a Barucca, vedranno la luce nell’arco di un ventennio.
Nel 1923 torna al romanzo, pubblicando quello che probabilmente è il suo capolavoro: La Velia (Treves, Milano), incentrato sulla figura di una giovane popolana di Firenze, istintiva e sensuale, che porta alla rovina prima il marito e poi l’amante. Saranno costruiti intorno allo scavo psicologico sui personaggi femminili anche i successivi romanzi: Villa Beatrice (ivi 1931), nel quale emerge in primo piano la visione cristiana dell’autore, e La nuora (Vallecchi, Firenze 1954), l’ultima opera originale pubblicata, ambiziosamente complessa.
Il terzo principale genere letterario frequentato da Cicognani, oltre al racconto e al romanzo, è la memorialistica. La componente autobiografica è già molto forte negli scritti precedenti, ma si sviluppa in forma diretta in due ampi volumi dell’età matura: L’età favolosa (Garzanti, Milano 1940), dove in primo piano è la nostalgia per l’infanzia e per la Firenze di fine Ottocento, e Viaggio nella vita (Vallecchi, Firenze 1952), nel quale la narrazione giunge ad abbracciare episodi della maturità.
Accanto a questi tre nuclei maggiori di opere si aggiungono i testi teatrali, scritti di erudizione, articoli frutto della collaborazione a giornali e riviste quali «Corriere della Sera», «Gazzetta del popolo», «Tempo», «Pègaso», «La Fiera letteraria», «Nuova Antologia».
A partire dalla metà degli anni Cinquanta Cicognani (che si era ritirato, lasciata la professione, nella campagna di Montereggi, vicino Fiesole) interrompe il proprio percorso creativo, anche a causa delle cure che rivolge alla moglie divenuta improvvisamente cieca, e si dedica all’edizione definitiva della propria opera omnia per l’editore Vallecchi: nove volumi usciti tra il 1955 (Le novelle) e il 1965 (Viaggio nella vita), che gli procurano importanti riconoscimenti tra cui il Premio Marzotto (vinto nel 1956 insieme ad Eugenio Montale), la Medaglia d’oro dal Presidente della Repubblica, il premio «Feltrinelli» per le Lettere dell’Accademia dei Lincei (insieme a Giuseppe De Robertis, Carlo Emilio Gadda e Camillo Sbarbaro).
Muore, a Firenze, il 16 novembre 1971.